heronsches Verfahren

heronsches Verfahren

 

[nach Heron von Alexandria], Verfahren zur näherungsweisen Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl p > 0. Das heronsche Verfahren liefert mithilfe des arithmetischen Mittels eine Intervallschachtelung für die gesuchte Quadratwurzel : Man schreibe p als Produkt p = a b (a, b > 0), wobei einer der Faktoren (z. B. b) frei wählbar ist. Gilt a ≠ b, speziell a < < b setzt man

 

Dann ist a < a₂ < < b₂ < b. Mit den Zahlen a₂, b₂ definiert man nun wie oben Zahlen a₃, b₃ durch

 

usw. und nähert sich auf diese Weise durch Iteration dem gesuchten Wurzelwert.